Kvantový model, ktorý využíva výhradne reálne čísla namiesto komplexných, po prvýkrát dokázal reprodukovať všetky predpovede štandardnej kvantovej mechaniky. Nový výskum naznačuje, že komplexné čísla nemusia byť základnou súčasťou opisu kvantového sveta, ale skôr mimoriadne praktickým matematickým nástrojom. Objav uzatvára desaťročia trvajúcu vedeckú diskusiu o tom, či sú imaginárne čísla pre kvantovú fyziku skutočne nevyhnutné.
Komplexné čísla patria medzi základné stavebné kamene modernej kvantovej mechaniky už takmer sto rokov. Od čias jej vzniku v 20. rokoch minulého storočia boli súčasťou rovníc opisujúcich správanie elementárnych častíc a ich vlnových funkcií. Nová štúdia publikovaná v prestížnom časopise Physical Review Letters však prináša prekvapivý výsledok – ukazuje, že rovnaké fyzikálne predpovede možno dosiahnuť aj bez ich použitia.
Čo sú komplexné čísla?
Komplexné číslo pozostáva z dvoch častí – reálneho čísla a imaginárnej zložky označovanej symbolom i, ktorý predstavuje druhú odmocninu z čísla -1. Napríklad číslo 3 + 4i obsahuje reálnu hodnotu 3 a imaginárnu hodnotu 4.
Hoci sa imaginárna časť nedá priamo fyzikálne zmerať, komplexné čísla sú mimoriadne užitočné v mnohých oblastiach matematiky, fyziky či elektrotechniky. Umožňujú elegantne opisovať vlny, elektrické obvody alebo elektromagnetické polia.
Práve preto sa dlhé desaťročia predpokladalo, že bez komplexných čísel nemožno kvantovú mechaniku formulovať.
Predchádzajúce pokusy narazili na zásadný problém
Otázka, či by kvantová mechanika mohla fungovať iba s reálnymi číslami, zamestnávala fyzikov celé desaťročia.
V roku 2021 skupina vedcov tvrdila, že teória založená iba na reálnych číslach musí pri zložitejších experimentoch zlyhať. Ich výpočty ukazovali, že pri systémoch obsahujúcich tri alebo viac previazaných častíc vzniknú nesprávne predpovede.
O rok neskôr experimenty tieto výpočty potvrdili. Zdalo sa teda, že komplexné čísla sú skutočne nevyhnutnou súčasťou kvantovej teórie.
Ukázalo sa však, že problém nespočíval v samotných reálnych číslach.
Kvantový model vznikol vďaka zmene matematických pravidiel
Nový tím vedený Pedrom Barriosom Hitom z Nemeckého leteckého centra a Univerzity Heinricha Heineho v Düsseldorfe sa rozhodol pozrieť na problém z úplne iného uhla.
Predchádzajúce pokusy totiž využívali štandardný matematický nástroj nazývaný tenzorový súčin, ktorý sa používa na spojenie viacerých kvantových systémov do jedného celku.
Výskumníci si položili jednoduchú otázku:
Čo ak práve toto pravidlo nie je jedinou možnou cestou?
Namiesto tradičného prístupu vytvorili nový spôsob spájania kvantových stavov založený na princípe, že operácie vykonané na jednej časti systému nesmú ovplyvniť druhú nezávislú časť.
Práve táto zmena umožnila zostrojiť nový kvantový model, ktorý reprodukuje všetky výsledky štandardnej kvantovej mechaniky.
Ako sa podarilo nahradiť imaginárne čísla?
Autori štúdie použili pomerne elegantné riešenie.
Každému kvantovému stavu priradili akúsi matematickú „vlajku“, ktorá uchovávala informáciu, ktorú by za normálnych okolností niesla imaginárna časť komplexného čísla.
Následne definovali, že určité kombinácie týchto vlajok sú z fyzikálneho hľadiska úplne totožné, aj keď matematicky vyzerajú odlišne.
Výsledkom je systém, ktorý pracuje výlučne s dvojicami reálnych čísel.
Inými slovami:
- namiesto jedného komplexného čísla sa používajú dve obyčajné reálne čísla,
- dodatočné pravidlá zabezpečia, že sa správajú presne tak, ako keby išlo o klasickú komplexnú reprezentáciu,
- výsledné predpovede sú identické so štandardnou kvantovou mechanikou.
Podľa Pedra Barriosa Hitu komplexné čísla v skutočnosti predstavujú iba veľmi praktický spôsob zapisovania dvojice reálnych hodnôt.
Čo tento objav znamená pre fyziku?
Najdôležitejšie je zdôrazniť, že nová práca nemení žiadny experimentálny výsledok.
Elektróny, fotóny ani ostatné elementárne častice sa nezačnú správať inak. Nový kvantový model iba ukazuje, že rovnakú fyziku možno matematicky zapísať odlišným spôsobom.
Podobná situácia existuje aj v elektromagnetizme, kde sa komplexné čísla používajú predovšetkým preto, že výrazne zjednodušujú výpočty, nie preto, že by boli nevyhnutnou súčasťou samotnej reality.
Debata trvajúca celé desaťročia sa zrejme skončila
Výsledok predstavuje významný míľnik vo vývoji teoretickej fyziky.
Po prvýkrát existuje konzistentná formulácia kvantovej mechaniky založená výlučne na reálnych číslach, ktorá reprodukuje všetky známe predpovede štandardnej teórie vrátane zložitých systémov s viacerými previazanými časticami.
Výskum zatiaľ platí pre systémy s konečným počtom kvantových stavov. Ďalším krokom bude jeho rozšírenie na nekonečne dimenzionálne systémy, ktoré sa objavujú napríklad v kvantovej teórii polí či pri opise mnohých reálnych fyzikálnych javov.
Ak sa podarí úspešne zvládnuť aj tento krok, môže ísť o jednu z najvýznamnejších matematických reinterpretácií kvantovej mechaniky za posledné desaťročia. Samotná fyzika sa síce nemení, no naše chápanie jej matematických základov môže byť podstatne jednoduchšie, než sa doteraz predpokladalo.
Zdroj: livescience | topdesat
